GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA

Escucha lo que tiene que decirte este simpático personaje, observa el mapa de  parte inferior contiene información interesante.

www.mathematicsdictionary.com/../full/../non-euclideangeometry.html

http://gaussianos.com/el_quinto-postulado

CONJUNTOS DE JULIA

La Geometría es un área de las matemáticas muy interesante, ya que todo el universo de formas por la cual se estructura, se convierte en una actividad interesante de estudio, situados en los Fractales que su nombre  proviene del latín Fractus, que significa roto o irregular, fue introducido por el matemático francés Benoit Mandelbrot, del  centro de investigación Thomas Watson de IBM, en los años 70, los fractales existen desde de finales del siglo XIX, el Dr. Mandelbrot, es considerado como el creador de la Geometría Fractal, son creados mediante la iteraciòn de expresiones matemáticas con números complejos, son entidades matemáticas que estan presentes en todas partes, estudiaremos en este momento la composición del Fractal con juntos de Julia, los cuales fueron creados y estudiados por el Matemático Francés Gastón Julia, cabe resaltar que son de los más conocidos.

Cuando se genera uno de estos conjuntos son mediante formula iteración. Cada órbita para su construcción inicia en el punto de prueba.  Zo=P (en lugar del origen de coordenadas), esa será la iteración O. Apartir de esta, en cada una de las iteraciones siguientes se calcula un nuevo punto Zn,  de la órbita de la forma     Zn =Zn -1 2+x donde X es un punto fijo para cada conjunto de julia.

El conjunto de Julia es ahora asociado con los puntos z = x + iy en el plano complejo para el que la serie z _{n +1} = z ² + c _n no tiende a infinito. c es una constante compleja, uno tiene un diferente conjunto de Julia para cada c. El valor inicial z ₀ para la serie es cada punto en el plano de la imagen.

De esta manera la creación de los fractales es un trabajo interesante, y después de haber indagado sobre ello. puedo definirlos como "Forma con determinada Geometría, motivo idéntico en una escala siempre decreciente, cuya iteraciòn da lugar a una estructura final, de una complicación aparentemente extraordinaria". 

www.mathematicsdictionary.com../fractalgeometry.com

http:/www.sectormetematica.cl/fractales.html

Reloj diseñado con un Fractal

BITÁCORA 10

TRABAJO COLABORATIVO

 Adquirir un conocimiento mediante el trabajo autónomo y colaborativo, se convierte en una actividad interesante, al mismo tiempo tiene características peculiares, al comentar esto, en concreto me refiero al trabajo realizado en clase de geometría el sábado pasado, integrarnos en equipos para realizar determinada encomienda, en primer término se logro concluir con el trabajo, en ocasiones es indispensable que al inicio, la organización juega un papel fundamental, de ahí parte el éxito o el fracaso de cualquier objetivo, sucedió algo curioso, pensamos como equipo que los roles estaban bien distribuidos, falto concretar el papel que jugaría cada integrante, sobre la marcha fuimos improvisando y el  entusiasmo de colaboración de cada una permitió llegar a  la meta deseada, esta actividad tiene sus ventajas y desventajas ya que el tiempo fue una de las principales limitantes, para poder indagar  y obtener mayor información del contenido del tema, una ventaja fue al unir los potenciales de cada integrante, para poder obtener un trabajo mayormente mejorado. 

Después de reflexionar al respecto nos enriquece para poder tomar la previsiones necesarias en una actividad posterior, nos deja un aprendizaje que mediante la experiencia vivida estaremos tomando en cuenta actitudes como la colaboración, comunicación, reflexión  compañerismo.
 Para concluir  referente a este nuevo contenido  sobre el cual se elaboro el mapa mental los Fractales, quedo sorprendida y nuevamente emocionada por conocer más de este mágico y maravilloso mundo de la Geometría. aun mas por la forma de ir conociendo, aprendiendo siempre con  acciones innovadoras,  propositivas, interesantes que la clase de Geometría nos da la oportunidad de vivir.

BITACORA 9

                              ACTIVIDAD WEBQUEST

En una fruta como la Piña

El trabajo realizado durante estos últimos días, me permitió adquirir nuevos conceptos y algunos otros reforzarlos, mediante este tipo de actividad se convierte en una aprendizaje, reflexivo, analítico, dinámico, trasladarme a un campo lleno de opciones como lo es Geogebra, trabajar las transformaciones, realizarlas con movimiento,  de forma sorprendente, todo lo que se puede lograr con este programa tan completo,  interesante trabajar con él, implica búsqueda, indagación de todas las posibilidades que tiene para presentar trabajos de teselado, como los que se nos encomendaron, mediante la Webquest, significó lectura, para elaborar y llegar al final de la actividad, funciono muy bien toda la información que contiene la Webquest, notas ordenadas claras, guiadas para llegar al conocimiento de las características que debe cumplir cada uno de los puntos encomendados, la rubrica permitió que se elaborara un trabajo en su posibilidad completo.   

Cuadro

Una Estrella de Mar

Después de conocer las características que tienen las teselaciones, observo mi entorno y me doy cuenta al mismo tiempo reafirmo, pueden estar presentan en el  lugar menos imaginado, la naturaleza, objetos que se encuentran en las casas habitación, una pintura, el piso etc. Estas superficies son hermosas por su estructura, culmino comentado, semana tras semana no dejo de entusiasmarme con las actividades que 

son indicadas a realizar.

Pared

M. C. ESCHER

Este personaje de origen Holandés, en concreto del poblado Leeuwarden, nació el 17 de junio de 1898, la historia de la vida de este personaje, es particular ya que  durante  los inicios de su etapa de estudiante, fue un alumno que llego a reprobar, algunas materias, siéndole complicado aprobarlas, transcurrió  su vida escolar sin ser un elemento que sobresaliera, la obsesión de su padre, porque estudiara Arquitectura lo llevo a recorrer varios espacios académicos, entre los años 1919 y 1922, estudio en la escuela de Arquitectura y  Diseño Ornamental de Haarlem. De la misma manera realizó estudios de grabado sobre linóleo en Arnhem, al mismo tiempo inicio con el aprendizaje de la técnica del grabado en mader
a o Xilografía de Samuel Jesserun de Mesquitasu maestro.    

M.C. Escher uno de los más grandes artistas gráficos del siglo XX,  sus obras más populares, figuras imposibles, fondos reticulares con diversos patrones, mundos imaginarios, la metamorfosis, son algunas de las temas, con lo cual trabajo este personaje, a través de la temático de sus obras logró ser consolidado, como uno de los artistas más populares en el ámbito científico, especialmente en el matemático e informático. Existe una curiosidad en el, los conocimientos matemáticos con los que contaba eran limitados, las conclusiones matemáticas y gráficas a las que llegó, le permitieron realizar varias de sus obras, fue un descubrimiento por si mismo. En marzo de 1972 en Laren Holanda muere, a lo largo de su carrera realizo mas de 400 Litografías y grabados en madera, a la par aproximadamente 2000 dibujos, muchas de sus obras están expuestas en el museo Escher en La Haya, Holanda.

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS 

Es una operación Geométrica, que permite deducir una nueva figura de la inicial en el plano, de forma que se establece una relación entre los elementos origen y los elementos transformados, un par de puntos son homólogos, cuando se obtengan el uno del otro, mediante una transformación en el plano. Las Transformaciones Isométricas, se pueden definir como aquellas que conservan sus dimensiones y ángulos entre la figura original y la transformada son las siguientes.

TRASLACIÓN en esta transformación cada punto de la figura, se desplaza a una distancia sobre rectas paralelas, en una determinada dirección.

ROTACIÓN Es la acción de girar alrededor de un centro, la distancia de la cualquier punto a la figura es la misma.                                                          

SIMETRÍA AXIAL Simetría respecto a un  eje

HOMOTECIA Transformación geométrica que sufre una figura, a partir de un punto determinado, todas las medidas quedan multiplicadas por un mismo factor distinto a cero.

                                                                                

                                                                                                                       

                                                                                                                                                                                                             En las opciones siguientes, podrás observar las Transformaciones Geométricas, elige la que decidas manipular

ROTACIÓN
SIMETRÌA AXIAL
TRASLACIÓN

HOMOTECIA

     

                                                      TESELACIONES 
                                             

                                          
Es una presentación en el plano mediante polígonos idénticos, se puede asegurar que la pieza es teselante, si cumple con ciertas condiciones, cuando es posible acoplarlas entre sí, no deben existir huecos ni fisuras, hasta recubrir por completo el plano.

Los teselados se crean utilizando Transformaciones Geométricas. Como la Rotación, Traslación, Simetría Axial, Homotecia. Desde los tiempos más antiguos, se ha utilizado esta técnica para formar muros, pavimentos, obras en catedrales como motivos decorativos, Escher  quien fue el iniciador de este tipo de arte conjugado con la geometría, se baso en una visión sugeneris proyectando teselados sobre temáticas, como la naturaleza y las maravillas que el podía proyectar mediante su imaginación.

                                  

http://cosas.wordpress.com/2010/04/01/teselaciones/

http://www.areadedibujo.es/documentos/1-bachillerato/geometria-plana/transformaciones-01.pdf

http://vitutor.com/geo/vee/e_1.html

http://www.microsiervos.com/archivo/arte-y-diseño/biografia_mc_escher.html

http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/

DODECAEDRO

Dentro de las matemáticas y en específico, la Geometría desde los sólidos platónicos, se pueden observar figuras que por su estructura y propiedades son hermosas, retomare él DODECAEDRO, del griego dodeca que significa 12, esta figura es regular, todas sus caras tienen la misma forma y tamaño, también se relacionaba esta figura, que servía de plan del universo y en la actualidad el dodecaedro, es la forma avanzada de la luz, le adjudican propiedades de armonizador y distribuidor de energía, que lo vuelve un instrumento ideal para armonizar, meditar.

La estructura geométrica y matemática del dodecaedro, está formado por 12 caras pentagonales, cada cara tiene 5 aristas, tiene 30 aristas, 20 vértices, cada vértice coincide con 3 esquinas. En todo poliedro el numero de caras más el número  de vértices, es igual al número de aristas mas 2.

En  el siguiente vídeo, se observa el dodecaedro instantáneo, hay construcciones arquitectónicas que se han basado el dicha figura las tenemos presentes en la naturaleza igualmente, es un privilegio poder estudiar este maravilloso cuerpo geométrico. 

BONELL, CARMEN. "La divina proporción. las formas geométricas". Ediciones UPC.

CIRCUNFERENCIA

Conocer las figuras geométricas, en este caso una figura peculiar y con características que se reflejaran a lo largo de este escrito.  Introduciendo al conjunto de puntos del plano y forman una CIRCUNFERENCIA, que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia consta del centro a todos los puntos de la circunferencia.

Aquí puedes observar una Circunferencia

Los elementos que la componen y están presentes en ella son variados inicio con: Rectas y Segmentos en la circunferencia, a continuación se en listan.

RADIO Es el segmente que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.

DIÁMETRO  Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia, es la cuerda de mayor medida, se nombra con la letra “d”.

CUERDA Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.

TANGENTE  Es la recta que toca a la circunferencia en un solo punto, se le llama punto de tangencia.

 SECANTE Es la recta  que toca en dos puntos a la circunferencia.

ARCO es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos a ella.

Observa Rectas y Segmentos de la Circunferencia

Los ángulos por su ubicación, tamaño, posición se nombran se describen de manera individual.

ÁNGULO INSCRITO es aquel que tiene sus vértices sobre la circunferencia y cuyos lados son dos cuerdas.

ÁNGULO CENTRAL tiene el vértice en el centro de la circunferencia, siendo sus lados dos radios.

ÁNGULO SEMIINSCRITO tiene vértice en la circunferencia, siendo sus lados la tangente y una cuerda.

ÁNGULO INTERIOR tiene el vértice en un punto interior a la circunferencia, en el círculo sus lados son dos rectas secantes.

ÁNGULO EXTERIOR Tiene el vértice en un punto fuera de la circunferencia, sus lados pueden estar formados por dos tangentes, dos secantes o una tangente y una secante.

Aquí puedes observar Ángulos de la circunferencia

Teoremas de la Circunferencia

Teorema 1: cuando un ángulo inscrito y un ángulo del centro de una circunferencia abarcan el mismo arco, el ángulo inscrito vale la mitad que el central.

Teorema 2: Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia que abarcan un mismo arco son iguales es recto

Teorema 3: Todos los ángulos inscritos, en una circunferencia que abarcan un mismo arco son iguales.

En este apartado Observaras Teoremas de la Circunferencia

De esta manera se puede conocer más a detalle, todos los elementos con los que cuenta una circunferencia, esta práctica ser  vuelve dinámica y más sencilla de aprender, contenidos básicos de la geometría y de una figura indispensable como lo es la circunferencia.

http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/Geometría/Ángulos en la circunferencia.htm

http://www.aulafacil.com/matematicas-basicas/geometricas/curso/Lecc-42.html