CIRCUNFERENCIA

Conocer las figuras geométricas, en este caso una figura peculiar y con características que se reflejaran a lo largo de este escrito.  Introduciendo al conjunto de puntos del plano y forman una CIRCUNFERENCIA, que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia consta del centro a todos los puntos de la circunferencia.

Aquí puedes observar una Circunferencia

Los elementos que la componen y están presentes en ella son variados inicio con: Rectas y Segmentos en la circunferencia, a continuación se en listan.

RADIO Es el segmente que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.

DIÁMETRO  Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia, es la cuerda de mayor medida, se nombra con la letra “d”.

CUERDA Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.

TANGENTE  Es la recta que toca a la circunferencia en un solo punto, se le llama punto de tangencia.

 SECANTE Es la recta  que toca en dos puntos a la circunferencia.

ARCO es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos a ella.

Observa Rectas y Segmentos de la Circunferencia

Los ángulos por su ubicación, tamaño, posición se nombran se describen de manera individual.

ÁNGULO INSCRITO es aquel que tiene sus vértices sobre la circunferencia y cuyos lados son dos cuerdas.

ÁNGULO CENTRAL tiene el vértice en el centro de la circunferencia, siendo sus lados dos radios.

ÁNGULO SEMIINSCRITO tiene vértice en la circunferencia, siendo sus lados la tangente y una cuerda.

ÁNGULO INTERIOR tiene el vértice en un punto interior a la circunferencia, en el círculo sus lados son dos rectas secantes.

ÁNGULO EXTERIOR Tiene el vértice en un punto fuera de la circunferencia, sus lados pueden estar formados por dos tangentes, dos secantes o una tangente y una secante.

Aquí puedes observar Ángulos de la circunferencia

Teoremas de la Circunferencia

Teorema 1: cuando un ángulo inscrito y un ángulo del centro de una circunferencia abarcan el mismo arco, el ángulo inscrito vale la mitad que el central.

Teorema 2: Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia que abarcan un mismo arco son iguales es recto

Teorema 3: Todos los ángulos inscritos, en una circunferencia que abarcan un mismo arco son iguales.

En este apartado Observaras Teoremas de la Circunferencia

De esta manera se puede conocer más a detalle, todos los elementos con los que cuenta una circunferencia, esta práctica ser  vuelve dinámica y más sencilla de aprender, contenidos básicos de la geometría y de una figura indispensable como lo es la circunferencia.

http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/Geometría/Ángulos en la circunferencia.htm

http://www.aulafacil.com/matematicas-basicas/geometricas/curso/Lecc-42.html

BITÁCORA 7

                 COMPÁS DORADO

Siempre que se tiene una experiencia con las matemáticas, existe un universo de posibilidades para darnos cuenta que  la perfección está presente, cuando se trabaja con ellas, se realizan  cálculos Aritmética, trazos geométricos, en este caso conocimos el sábado pasado la circunferencia y sus rectas, lo cual me permitió conocer sus propiedades y los segmentos antes mencionados como la cuerda, la secante, tangente, el diámetro, cuerda, radio, así como los ángulos que puede tener inscrito, etc. de la manera en la que se familiarizan con ellas va creciendo el  gusto. Cuando aprendemos a observar, en la mayoría, si no es que en  todo lo que tenemos a nuestro alrededor, están presentes las matemáticas en diseños y construcciones perfectas, exactas.

Con respecto a lo anterior lo relaciono con la Proporción Áurea  es la relación o proporción entre segmentos de rectas y se encuentra en figuras geométricas y hasta en la naturaleza, lo aterrizo en la construcción del Compás Dorado, para poder lograrlo, significó un proceso de trazos bien realizados para alcanzar una exactitud, necesaria y obtener un instrumento, el cual nos permite, observar y darnos cuenta que existe dicha proporción, es igual de interesante, reflexionar acerca de las antiguas civilizaciones, al construir sus templos, realizar una famosa pintura, y lo construido hasta nuestros días, por mencionar tienen esa propiedad de la Proporción Áurea  todo lo que cuente con esta proporción está relacionado con la belleza y la estética.

En las siguientes imágenes, mediante la utilización del compás, como podemos determinar esta razón dorada  y ser observable. Se  encuentran proporcionadas, la utilización del comprar nos permite esta práctica. 

MUÑECO

CREDENCIAL PROPORCIÓN ÁUREA 

RELOJ

Bitácora 6

DONALD EN EL PAÍS DE LA MATEMÁTICAS

Iniciar una semana de trabajo es siempre permanecer a la expectativa, en esta ocasión es ver una película, esto provoca remontarme a mi infancia, con un personaje conocido, peculiar como  el pato Donald, lo más interesante es vivir junto a él, un recorrido por el maravilloso mundo de las matemáticas, trasladarme a la antigua Grecia, donde los Pitagóricos trabajaban sobre las grandes aportaciones a las matemáticas, darnos cuenta que en construcciones  antiguas como el Partenón, está presente la Proporción Aurea. De la misma manera en la naturaleza, actividades diarias como el deporte se basan en estructuras geométricas, cálculos lógico matemáticos como jugar ajedrez, o billar. Cuando existe  el acercamiento a una información o conocimiento, es importante saber enfocarse para aterrizar en la teoría y práctica, la labor de un docente, es  tarea que implica responsabilidad, compromiso, detenerse a analizar la forma en la cual se transmite dicho conocimiento, en concreto las matemáticas suelen ser un proceso de memorizar números, formulas, figuras geométricas, operaciones básicas,  por mencionar algunos conceptos, de esa forma cotidiana es la forma en la que comúnmente se aprenden, así que, es interesante reflexionar. Sobre la esencia de las matemáticas, de donde nace, se descubren los conceptos, el porqué de alguna fórmula, para calcular el área o perímetro de alguna figura determinada, como está presente en la vida diaria, si aprendemos a observar en nuestro contexto podernos darnos cuenta de qué manera se presenta, en las plantas, vidas marina, en el bosque, etc.

Culmino con la conocida cita de Galileo Galilei “LAS MATEMÀTICAS SON EL ALFABETO CON EL CUAL DIOS HA ESCRITO EL UNIVERSO”.

Bitácora 5

Cada experiencia de aprendizaje siempre es significativa, dependiendo de la forma y el momento en que se dé, esto me sucede en la sesión pasada al construir un CALIDOCICLO, se preguntaran ¿qué  es? el nombre es creado de la unión  de tres palabras griegas: Kalòs= Bello, Eìdos=Figura, Kyclos=Anillo, Rueda. Una figura formada por tetraedros unidos por sus aristas, los calidociclos son  tridimensionales, pueden girar  sobre su centro. Esta maravillosa forma geométrica fue inventada por los  americanos Doris Schattschneider y Wallace Walker, la primera matemática, Walker diseñador grafico, se crearon  en 1977.

Ir paso a paso trazando los triángulos perfectamente alineados, congruentes, realizar los cortes necesarios, doblar e ir creando esta forma que al concluir la elaboración, tenemos un objeto tridimensional, al manipularlo me sorprende mas las propiedades y características que tiene, puede girar sobre si mismo infinitamente, sin romperse, ni deformarse. Como se puede crear esto. Si son tetraedros están relacionados con el fuego, según Platón lo plasma en su obra Timeo, así que este Sólido Platónico es la base de un Calidociclo.

Compartir actividades de este tipo es muy provechoso, porque podremos saber las condiciones que puede tener cualquier figura,  que tienen que cumplir  para  poder ser construidas, pero llevarlo al extremo de construir y reflexionar sobre dicha figura, es lo que permite llegar al análisis final y entendimiento de la esencia de la figura.

BITÁCORA 4

ACTIVIDAD DE LA SEMANA

Trabajar de manera independiente se torna una actividad con sus beneficios, dificultades, mas si en mi caso surgen dudas, cuando es un trabajo colaborativo se comparte, se propone en comunidad pero la experiencia de la actividad independiente, me deja claro que se es capaz de realizar trabajos indagando y aprendiendo a aprender.

 Me ubico en el siglo IV, en el personaje legendario de Hipatia, la pasión con la que realizaba sus teorías e investigaba, al mismo tiempo que daba cátedra es inspiración ver como se llega a amar a una ciencia como las matemáticas, mágica, perfecta, exacta, esto me paso al experimentar el cálculo de la altura del edificio de la escuela en la que laboro el trasladarse a la realidad es poco común, ahí es el espacio en el cual llego a la comprensión reflexión y análisis, al verdadero aprendizaje. Esto me pasa también a raíz de lo que nos invitó el realizar el Dr. Mocencahua aprender a mirar, observar lo que tenemos a nuestros alrededor, quede admirada de ver toda la matemática que tenemos en la naturaleza, en mi casa,  la calle, el cielo, figuras geométricas que están ahí presentes. Reflexiono de lo trabajado en la semana pasada, me quedo segura de  haber dado un paso firme hacia nuevas experiencias de aprendizaje.

SÓLIDOS PLATÓNICOS

El   estudio  de  las  matemáticas   se   dio de manera prioritaria   en   la antigua   Grecia, es importante conocer a los  sólidos Platónicos y mencionar que los griegos los tomaron como elementos de estudio, ahí se originaron los primeros conceptos, ¿Dónde surge el interés de estudio? Lo primero que se conoce acerca de los poliedros, en un yacimiento en Escocia, donde se encuentran figuras de barro, se cree que se trataban de figuras decorativas.

Los que miran hacia los  cinco Poliedros Regulares y les parecen dignos de estudio son los griegos, mediante la escuela Pitagórica, sobretodo el dodecaedro al que le atribuían una especial relación con el cosmos. Así inicialmente se le nombran como sólidos pitagóricos. A continuación  Platón en Timeo menciona textualmente “El fuego está formado por Tetraedros, el aire de Octaedros, el agua de icosaedro, la tierra de cubos, y cuando aun es posible una quinta forma, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límites al mundo”. A raíz de esto los sólidos pitagóricos se llamaron Sólidos Platónicos, nombre que se conoce hasta el día de hoy, estos son figuras geométricas, quien formaliza y realiza construcciones de los mismos, cuerpos catalogados como los más bellos, es Euclides en su libro los Elementos donde da una mayor explicación acerca de las figuras ¿Por qué solamente 5 Poliedros Regulares? Quien satisface un poco más y adaptada a nuestro lenguaje, en una prueba puramente geométrica, se menciona:

Ø  Cada vértice une al menos tres caras, si uniera menos no sería vértice sino un punto de una recta.

Ø  Para que  un vértice tenga volumen, y por lo tanto pueda formar un poliedro, la suma de los ángulos tiene que ser menor a 360º, si alcanzara esta cifra sería un vértice plano.

Ø  Debe de haber mínimo tres ángulos cada uno ha de medir menos que 360º/3= 120º.

Ø  Ningún polígono regular con más de 5 lados puede cumplir la condición 3, ya que el hexágono regular tiene ya sus ángulos de 120º.

Caras Triangulares: cada vértice del triangulo tiene 60º, así puede unirse 3,4 o 5 por vértice, dando lugar al Tetraedro, Octaedro e Icosaedro. No puede haber amas pues superarían los 360º.

Caras Cuadradas: Solo pueden unirse 3 por vértice, con 4 llegaríamos a los 360º. Se forma el cubo.

Caras Pentagonales: para no sobrepasar los 360º, solo se pueden unir 3 pentágonos (108º cada ángulo), dando lugar al dodecaedro.

GONZALEZ URBANEJA, MIGUEL: El teorema de los poliedros en la última proposición de los Elementos de Euclides. Divulgamat.

QUESADA CARLOS: Los Sólidos Platónicos, Historia, Propiedades Y Arte.

http.//www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia.

ÀGORA

HIPATIA DE ALEJANDRÌA

Ágora una película muy interesante, la cual gira sobre un personaje tan importante como lo fue en el siglo IV Hipatia de Alejandría, una mujer que contribuyo a las matemáticas,  astrónoma ejemplar, sus estudios favorecieron para muchos de los principios que en nuestros tiempos conocemos, por mencionar alguno, la tierra gira alrededor del sol,  toda su sabiduría generada en  la legendaria biblioteca de Alejandría, lugar donde se nutrían de conocimientos basados en una disciplina  integra, esto unido a su inteligencia, como consecuencia fue una mujer adelantada a su época,   un personaje que en nuestros días es motivo de inspiración, ya que a pesar de la posición femenina ante la sociedad no la  limito para lograr sus objetivos, con constancia, interés, disciplina muchas metas se pueden lograr, en la película muestra como se destruye un espacio de conocimientos tan hermoso como fue la biblioteca con tanta historia, por intereses religiosos e ideologías contrarias, pero algo honorable que decide Hipatia es defender sus ideas mostrando sus verdades, mediante el conocimiento, haciendo matemáticas. Es motivante conocer esta historia, ya que inspira a seguir adelante en cualquier ámbito en específico el educativo, los  resultados en un aprendizaje se basan en carácter, interés, muchos de los calificativos que describen a esta matemática llamada Hipatia. 

FOTOGRAFÍAS  Dunheim.blogspot.com

                              Elocho.wordpress.com