SÓLIDOS PLATÓNICOS

El   estudio  de  las  matemáticas   se   dio de manera prioritaria   en   la antigua   Grecia, es importante conocer a los  sólidos Platónicos y mencionar que los griegos los tomaron como elementos de estudio, ahí se originaron los primeros conceptos, ¿Dónde surge el interés de estudio? Lo primero que se conoce acerca de los poliedros, en un yacimiento en Escocia, donde se encuentran figuras de barro, se cree que se trataban de figuras decorativas.

Los que miran hacia los  cinco Poliedros Regulares y les parecen dignos de estudio son los griegos, mediante la escuela Pitagórica, sobretodo el dodecaedro al que le atribuían una especial relación con el cosmos. Así inicialmente se le nombran como sólidos pitagóricos. A continuación  Platón en Timeo menciona textualmente “El fuego está formado por Tetraedros, el aire de Octaedros, el agua de icosaedro, la tierra de cubos, y cuando aun es posible una quinta forma, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límites al mundo”. A raíz de esto los sólidos pitagóricos se llamaron Sólidos Platónicos, nombre que se conoce hasta el día de hoy, estos son figuras geométricas, quien formaliza y realiza construcciones de los mismos, cuerpos catalogados como los más bellos, es Euclides en su libro los Elementos donde da una mayor explicación acerca de las figuras ¿Por qué solamente 5 Poliedros Regulares? Quien satisface un poco más y adaptada a nuestro lenguaje, en una prueba puramente geométrica, se menciona:

Ø  Cada vértice une al menos tres caras, si uniera menos no sería vértice sino un punto de una recta.

Ø  Para que  un vértice tenga volumen, y por lo tanto pueda formar un poliedro, la suma de los ángulos tiene que ser menor a 360º, si alcanzara esta cifra sería un vértice plano.

Ø  Debe de haber mínimo tres ángulos cada uno ha de medir menos que 360º/3= 120º.

Ø  Ningún polígono regular con más de 5 lados puede cumplir la condición 3, ya que el hexágono regular tiene ya sus ángulos de 120º.

Caras Triangulares: cada vértice del triangulo tiene 60º, así puede unirse 3,4 o 5 por vértice, dando lugar al Tetraedro, Octaedro e Icosaedro. No puede haber amas pues superarían los 360º.

Caras Cuadradas: Solo pueden unirse 3 por vértice, con 4 llegaríamos a los 360º. Se forma el cubo.

Caras Pentagonales: para no sobrepasar los 360º, solo se pueden unir 3 pentágonos (108º cada ángulo), dando lugar al dodecaedro.

GONZALEZ URBANEJA, MIGUEL: El teorema de los poliedros en la última proposición de los Elementos de Euclides. Divulgamat.

QUESADA CARLOS: Los Sólidos Platónicos, Historia, Propiedades Y Arte.

http.//www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia.